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求n!末尾有几个0


对n!做质因数分解n!=2x*3y*5z*...

显然0的个数等于min(x,z)，并且min(x,z)==z

证明：

对于阶乘而言，也就是1*2*3*...*n
[n/k]代表1~n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2] > [n/5] (左边是逢2增1，右边是逢5增1)
[n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4增1，右边是逢25增1)
……
[n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1，右边是逢5^p增1)
随着幂次p的上升，出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。
因此左边的加和一定大于右边的加和，也就是n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂




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__author__ = 'huash06'



class Solution:
    # @return an integer
    def trailingZeroes(self, n):
        count = 0
        while n > 0:
            count += n // 5
            n /= 5
        return count

s = Solution()

print(s.trailingZeroes(1))
print(s.trailingZeroes(4))
print(s.trailingZeroes(5))
print(s.trailingZeroes(11))
print(s.trailingZeroes(56))
print(s.trailingZeroes(30))

print(s.trailingZeroes(123))
